Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
Valtiotieteellinen tiedekunta
  
Laitoksen etusivu Esittely Ajankohtaista Tutkimus Opiskelu Hallinto Henkilöt

Stokastiikan ryhmä Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

Rahoitusteoria, syksy 2005 (10 op, 5 ov)

Luennoija

FT Tommi Sottinen, vastaanotto ma 10–12 A407. Luennoijalle voi lähettää kurssista anonyymiä palautetta.

Kurssikokeet (os. välikokeet)

  1. kurssikoe ma 24.10. klo 13-15 A111+B123

    Koealue on luvut 1–4 eli harjoitukset 1–6.

  2. kurssikoe pe 16.12. klo 13-15 A111+B123

    Koealue on luvut 5–9 eli harjoitukset 7–13. Koealueeseen ei kuitenkaan kuulu osio "Binomimallista geometriseen Brownin liikkeeseen" eikä osio "Herkkyysparametrit".

Ekskursio

Keskiviikkona 2.11. ei ole luentoa. Menemme Aktuaaritoiminnan Kehittämissäätiön syysseminaariin. Paikka ja aika: ke 2.11.2005 klo 13-19 Pohjolan pääkonttorinauditoriossa (Lapinmäentie 1, Helsinki). Ohjelma: Aktuaari ja imastonmuutos. Ilmoittautumiset 25.10.2005 mennessä: markku.miettinen(ät)tapiola.fi.

Kurssikuvaus

Esconin Johtaja on saanut optioita ostaa Esconin osakkeita ensi vuoden lopussa hinnalla 100 EUR kappaleelta. Jos osakkeen hinta on suurempi kuin 100 EUR, niin Johtaja saa muhkean potin rahaa. Jos osakkeen hinta on alle 100 EUR, niin Johtajan optiot ovat arvottomia. Esconin tulee merkitä kuitenkin tänä vuonna Johtajalleen myöntämänsä optiot kuluksi kirjanpidossaan. Koska kirjanpidossa on vain euromääräisiä lukuja, pitää Esconin kirjanpitäjän määritellä optioille jokin hinta. Kurssilla kerromme, mikä tämä hinta on.

Asema opetuksessa

Vakuutus- ja finanssimatematiikan linjan syventävä kurssi (laudatur).

Esitiedot

Ei muodollisia vaatimuksia. Tarvittavat esitiedot todennäköisyysteoriasta, stokastisesta analyysistä ja funktionaalianalyysistä esitetään kurssin aikana.

Luentoajat

Luennot ma 12–14, ke 12–14 C123, laskuharjoitukset ti 12–14, C122. Kurssi kestää koko syksyn eli periodit I ja II (ensimmäinen luento ma 5.9.).

Laskuharjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saa [10p-2]+ lisäpistettä, missä p on tehtyjen harjoitusten suhteellinen osuus, [x] tarkoittaa x:n kokonaisosaa ja x+=max(x,0). Kurssikokeista saa maksimissaan 2x4x6 = 48 pistettä.

  1. harjoitus [ratkaisut]
  2. harjoitus [ratkaisut]
  3. harjoitus [ratkaisut]
  4. harjoitus [ratkaisut]
  5. harjoitus [ratkaisut]
  6. harjoitus [ratkaisut]
  7. harjoitus [ratkaisut]
  8. harjoitus [ratkaisut]
  9. harjoitus [ratkaisut]
  10. harjoitus [ratkaisut]
  11. harjoitus [ratkaisut]
  12. harjoitus (Huom: 12. harjoitukset ovat keskiviikon 7.12. toisella luennolla.) [ratkaisut]
  13. harjoitus (Nämä ovat viimeiset harjoitukset.) [ratkaisut]

Luentopäiväkirja (ja errata)

Kurssimateriaali

Saatavana versioina "Paperi kasvaa puissa" ja "Paperiteollisuus lakkoilee/työsulkuilee taas".

Kurssimateriaali ja laskuharjoitustehtävät ovat saatavilla myös huoneessa C127 (punainen kansio).

Sisältö

    Osa I: Yksi askel
  1. Johdattelua: Mitä ja miksi optiot ovat; Herra K. tarjoaa osto-option; Keskeinen lelumalli
  2. Arbitraasi: Yhden askeleen hinnoittelumalli; Odotusarvo ja riskineutraali mitta; Staattinen I päälause
  3. Johdannaisten oikeat hinnat: Osto- ja myyntihinnat; Täydellisyys; Staattinen II päälause; Optioiden käyttötarkoituksia
    Osa II: Diskreetti aika
  4. Markkinat ja martingaalit: Dynaamisia käsitteitä; Otaksuma tehokkaista markkinoista: markkinat on martingaali; Sijoitusstrategiat ja arbitraasi
  5. Binomimalli: Kolikkoavaruus; Arbitraasi ja täydellisyys; Eurooppalaiset optiot; Amerikkalaiset optiot
  6. Rahoitusteorian päälauseet: Yleinen diskreettiaikainen malli; I päälause: arbitraasivapaus; II päälause: täydellisyys
    Osa III: Jatkuva aika
  7. Kohti jatkuvaa aikaa: Tehokkaat markkinat jatkuvassa ajassa; Binomimallista geometriseen Brownin liikkeeseen
  8. Brownin liike ja stokastiset integraalit: Brownin liikkeen perusominaisuuksia; Stokastinen integraali; Ennustettava esitys ja mitanvaihto
  9. Black–Scholes-malli: Arbitraasivapaus ja täydellisyys; Eurooppalaiset optiot; Herkkyysparametrit

Kirjallisuutta

  1. Alvarez, L. ja Koskinen, L. Rahoituksen teoriaa ja sovelluksia aktuaareille. Vakuutusvalvontavirasto, 2004.
  2. Föllmer, H. ja Schied, A. Stochastic finance. An introduction in discrete time. de Gruyter Studies in Mathematics, 27. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2002.
  3. Lamberton, D. ja Lapeyre, B. Introduction to stochastic calculus applied to finance. Chapman & Hall, London, 1996.
  4. Shiryaev, A. Essentials of stochastic finance. Facts, models, theory. Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability, 3. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1999.
  5. Shreve, S. Stochastic calculus for finance. I. The binomial asset pricing model. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004.
  6. Shreve, S. Stochastic calculus for finance. II. Continuous-time models. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004.
  7. Shreve, S. Lectures on Stochastic Calculus and Finance. Luentomuistiinpanot, 1996.
  8. Valkeila, E. Rahoitusteoria. Luentomuistiinpanot, 2004

Linkkejä (engl.)

Viimeksi päivitetty 14.12.2005